大半徑小圓弧，是一個(gè)永恒的測(cè)量問(wèn)題，用什么樣的方法測(cè)量更準(zhǔn)確成為了業(yè)界爭(zhēng)執(zhí)不下的千年無(wú)解方程式。今天，我們將圍繞以下幾個(gè)問(wèn)題展開研究，看看是否真的無(wú)解。

1、什么叫做大半徑小圓�。�

如上圖，當(dāng)弧長(zhǎng)小于1/4周長(zhǎng)C的時(shí)候，我們統(tǒng)稱為大半徑小圓弧，當(dāng)弧長(zhǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于半徑時(shí)，比如弧長(zhǎng)等于1/32周長(zhǎng)，要通過(guò)測(cè)量該小段圓弧確定半徑R，這個(gè)測(cè)量過(guò)程會(huì)產(chǎn)生巨大的半徑偏差。

2、大半徑小圓弧的測(cè)量不確定性到底有多大？

如上圖，要檢測(cè)一個(gè)只有15°的圓弧，半徑為R10，使用OMM測(cè)量5個(gè)點(diǎn)構(gòu)造圓弧輸出半徑，這個(gè)時(shí)候紅色點(diǎn)和綠色點(diǎn)之間只錯(cuò)位了一個(gè)點(diǎn)位置，測(cè)試結(jié)果卻產(chǎn)生了巨大偏差。

我們?cè)倥e一個(gè)實(shí)際案例。假設(shè)小于1/4圓周（<90°）的圓弧角度為66°，理論直徑為2.10+0.08/-0.03.

第一種狀態(tài)：

假設(shè)圓心無(wú)偏移。通過(guò)理論圓心分別標(biāo)出上限2.18和下限2.07，這個(gè)時(shí)候圓弧的半徑正偏差是0.04，負(fù)偏差是-0.015。也就是說(shuō)，假設(shè)圓心在實(shí)際測(cè)量中不會(huì)發(fā)生偏差，那么這個(gè)測(cè)量公差帶可以在0.04+0.015=0.055這個(gè)范圍內(nèi)波動(dòng)，這個(gè)偏差理論上設(shè)備是完全可以滿足的。

第二種狀態(tài)：

但是在實(shí)際測(cè)量活動(dòng)中，圓心一定會(huì)發(fā)生偏差。通過(guò)作角平分線，假設(shè)圓弧兩端部無(wú)任何偏差，此時(shí)經(jīng)過(guò)角平均線上的半徑偏差更大，這樣，經(jīng)過(guò)圓弧兩端點(diǎn)分別作2.18和2.07圓，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)角平均線上的正偏差為0.003，負(fù)偏差為-0.007。

這說(shuō)明了假如圓在2.10+0.08/-0.03范圍內(nèi)變動(dòng)，并且圓弧兩端部無(wú)任何變動(dòng)的情況下，角平均線上允許的更大偏差只能控制在+0.003/-0.007范圍內(nèi)，而在實(shí)際測(cè)量中，圓弧兩端的點(diǎn)、角平均線上的點(diǎn)以及圓弧其他任何位置上的點(diǎn)都會(huì)產(chǎn)生不同程度的變動(dòng)，我們假設(shè)這些點(diǎn)都在0.005+0.005/-0.005范圍內(nèi)變動(dòng)，雖然這個(gè)變動(dòng)非常接近測(cè)量設(shè)備的極限精度，但是，所有變動(dòng)點(diǎn)構(gòu)造成的圓弧一定是產(chǎn)生大偏差的。

如上圖，所有測(cè)試點(diǎn)都在μ級(jí)以內(nèi)偏差，但是圓直徑已經(jīng)超差+/-0.05，這充分說(shuō)明了大半徑小圓弧的測(cè)量是不準(zhǔn)確的，并非測(cè)量設(shè)備問(wèn)題，而是大半徑小圓弧的特征限制了其并不具備準(zhǔn)確測(cè)量的資格。

類似大半徑小圓弧的測(cè)量，更理想的公差設(shè)定方式應(yīng)該是根據(jù)零件實(shí)際裝配需求，轉(zhuǎn)換成帶基準(zhǔn)的線輪廓度。

比如以上案例中，假設(shè)實(shí)際裝配需求是圓弧的每個(gè)點(diǎn)允許偏差為+0.04/-0.015,那么排除參考基準(zhǔn)的公差累積，轉(zhuǎn)換為線輪廓度則為0.055U0.04，相對(duì)于設(shè)備μ級(jí)的變異，這樣的公差是完全可以準(zhǔn)確控制的。

3、為什么現(xiàn)在的設(shè)計(jì)圖紙都要求管控這些圓弧？

因?yàn)閷?duì)于異形零件，在組裝公差配合要求越來(lái)越高的市場(chǎng)需求下，圓弧與圓弧之間的配合非常頻繁，設(shè)計(jì)圖紙是不可避免的需要管控圓弧尺寸，而現(xiàn)在的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)水平參差不齊，尤其是對(duì)GD&T理解欠缺的前提下，設(shè)計(jì)者往往會(huì)趨向于直觀標(biāo)注尺寸的思路，忽略了零件之間實(shí)際配合公差的要求。

4、目前到底有哪些測(cè)量方法可以解決大半徑小圓弧的相對(duì)準(zhǔn)確測(cè)量？

（1） 通過(guò)參考零件基準(zhǔn)坐標(biāo)系，偏移間隔相等的點(diǎn)，定點(diǎn)測(cè)量；

優(yōu)點(diǎn)：

可以保證每個(gè)點(diǎn)都有固定的坐標(biāo)，確保測(cè)量的一致性；

缺點(diǎn)：

當(dāng)基準(zhǔn)坐標(biāo)不穩(wěn)定、或相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)的縱橫向距離尺寸公差比較大時(shí)，會(huì)導(dǎo)致所定的點(diǎn)脫離了圓弧的實(shí)際范圍，或者所定的點(diǎn)并非覆蓋到圓弧的80%實(shí)際圓弧上，這樣就會(huì)產(chǎn)生巨大偏差。

（2）在影像測(cè)量?jī)x中，參考基準(zhǔn)坐標(biāo)系，把基準(zhǔn)原點(diǎn)平移到圓弧所在的理論圓心，再把直角坐標(biāo)XYZ切換為極坐標(biāo)RθZ，接著在圓弧任意位置取多個(gè)點(diǎn)，選取半徑偏離理論半徑更差的值作為更終測(cè)量值；

優(yōu)點(diǎn)：

            不用考慮基準(zhǔn)的偏差累積，該方法可以準(zhǔn)確的測(cè)量圓弧的半徑偏差；          

缺點(diǎn)：

            該方法需要頻繁切換坐標(biāo)系，并且需要目視手動(dòng)或半自動(dòng)取點(diǎn)，效率低下，只適合于做工程開發(fā)檢測(cè)驗(yàn)證，不適合制程檢測(cè)。

（3）如果與圓弧相切的邊緣都是直邊，可以直接運(yùn)用該兩條直邊的交點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，再偏移間隔相等的點(diǎn)，定點(diǎn)測(cè)量；定點(diǎn)的同時(shí)，要始終確保所有點(diǎn)的X或Y坐標(biāo)一定不是0，這樣就能更大限度的確保點(diǎn)落在圓弧范圍內(nèi)。

優(yōu)點(diǎn)：

該方法消除了基準(zhǔn)坐標(biāo)系、相對(duì)于基準(zhǔn)坐標(biāo)系的線性距離公差的累積誤差。